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设平面区域D:(x一2)2+(y一1)2≤1,若比较I1=(x+y)3dσ的大小,则有 ( )
设平面区域D:(x一2)2+(y一1)2≤1,若比较I1=(x+y)3dσ的大小,则有 ( )
admin
2016-06-25
41
问题
设平面区域D:(x一2)
2
+(y一1)
2
≤1,若比较I
1
=
(x+y)
3
dσ的大小,则有 ( )
选项
A、I
1
=I
2
B、I
1
>I
2
C、I
1
<I
2
D、不能比较
答案
C
解析
由二重积分的比较性质,只需比较D上(x+y)
2
与(x+y)
2
的大小,即x+y与1的大小.从几何的角度也就是考察圆域D与直线x+y=1的位置关系.因积分域D的圆心(2,1)到直线x+y=1的距离d=
>1(1为圆的半径),故闭域D在直线x+y=1的上方,即(x,y)∈D,有x+y>1,从而在D上(x+y)
2
<(x+y)
2
,则I
1
<I
2
.
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考研数学二
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