设平面区域D：(x一2)2+(y一1)2≤1，若比较I1=(x+y)3dσ的大小，则有 ( )

admin2016-06-25 35

问题设平面区域D：(x一2)²+(y一1)²≤1，若比较I₁=

(x+y)³dσ的大小，则有 ( )

选项 A、I₁=I₂
B、I₁＞I₂
C、I₁＜I₂
D、不能比较

答案C

解析由二重积分的比较性质，只需比较D上(x+y)²与(x+y)²的大小，即x+y与1的大小．从几何的角度也就是考察圆域D与直线x+y=1的位置关系．因积分域D的圆心(2，1)到直线x+y=1的距离d=

＞1(1为圆的半径)，故闭域D在直线x+y=1的上方，即(x，y)∈D，有x+y＞1，从而在D上(x+y)²＜(x+y)²，则I₁＜I₂．

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