微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

admin2022-10-13 32

问题微分方程y"+y=x²+1+sinx的特解形式可设为________。

选项 A、y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、y^*=x(ax²+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y^*=ax²+bx+c+Asinx
D、y^*=ax²+bx+c+Acosx

答案A

解析微分方程的特征方程为r²+1=0,特征根为r=±i，y"+y=x²+1的特解形式为
y₁^*=ax²+bx+c
y"+y=sinx的特解形式为
y₂^*=x(Asinx+Bcosx)
故所求微分方程的特解形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)

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考研数学三

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