首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明: (b-a)f[(a+b)/2]≤∫abf(x)dx≥(b-a)/2[f(a)+f(b)].
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明: (b-a)f[(a+b)/2]≤∫abf(x)dx≥(b-a)/2[f(a)+f(b)].
admin
2022-08-19
49
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f″(x)≥0.证明:
(b-a)f[(a+b)/2]≤∫
a
b
f(x)dx≥(b-a)/2[f(a)+f(b)].
选项
答案
由泰勒公式得f(x)=f[(a+b)/2]+f′[(a+b)/2][x-(a+b)/2]+[f″(ξ)/2!][x-(a+b)/2]
2
,其中ω介于x与(a+b)/2之间,因为f″(x)≥0,所以有f(x)≥f[(a+b)/2]+f′[(a+b)/2][x-(a+b)/2],两边积分得∫
a
b
f(x)dx≥(b-a)f[(a+b)/2]. 令φ(x)=(x-a)/2[f(x)+f(a)]-∫
a
x
f(t)dt,且φ(a)=0. φ′(x)=1/2[f(x)+f(a)]+[(x-a)/2]f′(x)-f(x)=[(x-a)/2]f′(x)-1/2[f(x)-f(a)] =1/2(x-a)[f′(x)-f′(η)],其中a≤η≤x, 因为f″(x)≥0,所以f′(x)单调不减,于是φ′(x)≥0(a≤x≤b), [*]得φ(b)≥0,于是∫
a
b
f(x)dx≤[(b-a)/2][f(a)+f(b)], 故(b-a)f[(a+b)/2]≤∫
a
b
f(x)dx≤[(b-a)/2][f(a)+f(b)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rkR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可偏导是函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续的().
设某工厂生产甲乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为L(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元).已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2000kg,现有该原料12000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润
计算下列二重积分:设D是由x≥0,y≥x与x2+(y-b)2≤b2,x2+(y-a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求xydxdy.
求曲线y=x2-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设L:y=sinx(0≤x≤),由x=0,L及y=sint围成面积S1(t);由y=sint,L及x=围成面积S2(t),其中0≤t≤(1)t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?(2)t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值
设L:,过原点O作L的切线OP,设OP、L及x轴围成的区域为D.(1)求切线方程;(2)求区域D的面积;(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
求f(x)=∫01|x-t|dt在[0,1]上的最大值、最小值.
设函数f(x,y)可微,=-f(x,y),f(0,)=1,且=ecoty,求f(x,y).
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,C为(0,1)内任意一点.写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式;
设随机变量X,Y不相关,X~U(-3,3),Y的密度为fY(y)=根据切比夫不等式,有P{|X-Y|<3}≥____________.
随机试题
收养协议应包括的内容有()
有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为()
衣胞
郑女士自感恶心、不适来院急诊室就诊,护士观察到患者面色苍白、出冷汗、呼吸急促。患者主诉腹痛、晚上睡眠不好。上述资料中属于客观资料的是
卵泡监测一般从月经周期第几日开始
A.通宣理肺丸B.二母宁嗽丸C.蛇胆川贝液D.固本止咳片E.小青龙合剂治疗咳嗽风寒犯肺证,宜选用的中成药是
路基换填主要是针对()的情况而采用的一种常用的地基处理方式。
以下关于公安机关采取刑事拘留措施,符合《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的是:
AstronamersbelievethattheexpandinguniverseistheresultofanenormousandpowerfulexplosioncalledtheBigBang.TheBi
Completetheformbelow.WriteNOMORETHANTHREEWORDSAND/ORANUMBERforeachanswer.ProductIncidentReportExampleAnswer
最新回复
(
0
)