假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成。他们分别是：1，2．3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y．经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1．2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示： 1: u1(x,y)=xy；2：u2(

admin2010-04-15 91

问题假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成。他们分别是：1，2．3，同时该社会存在着两种商品，分别是x和y．经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1．2，3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示：
1: u₁(x,y)=xy；2：u₂(x,y)=x^αy^β，其中α＞0，β＞0； 3；u₃=γlnx+(1-γ)lny，其中γ∈(0,1)
现在假设商品x和商品y的价格分别是p₁和p₂，消费者2拥有1单位货币,请计算他的消费选择；

选项

答案消费者的问题可以用下面的数学规划表示： [*] 根据C-D效用函数的性质，上述问题等价： [*] 构造拉格朗日函数为：L(x,y,λ)=αlnx+βlny一λ(P₁x+P₂y一I) 拉格朗日函数对自变量求导有： [*] 可以得到： [*]

解析

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