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设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1所确定的函数,求y=y(x)的极值.
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1所确定的函数,求y=y(x)的极值.
admin
2017-12-23
48
问题
设y=y(x)是由方程2y
3
一2y
2
+2xy—x
2
=1所确定的函数,求y=y(x)的极值.
选项
答案
在方程两端对x求导数,得 6y
2
y’一4yy’+2xy’+2y-2x=0, ① 令y’=0,得x=y,代入原方程得x=1,y=1.在式①两边再对x求导数,得 12yy
’2
+6y
2
y”-4y
’2
一4yy"+2xy”+4y’-2=0, 以x=1,y=1,y’=0代入,得y"(1)=[*]>0,知x=1时y=y(x)有极小值y=1.
解析
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考研数学二
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