首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型。
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型。
admin
2021-11-25
34
问题
三元二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
-2y
3
2
,且A
*
+2E的非零特征值对应的特征向量为α
1
=
,求此二次型。
选项
答案
因为f=X
T
AX经过正交变换后的标准形为f=y
1
2
+y
2
2
-2y
3
2
,所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2 由|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2得A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1 从而A
*
+2E的特征值为0,0,3,即α
1
为A
*
+2E的属于特征值3的特征向量,故也为A的属于特征值λ
3
=-2的特征向量。 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=1的特征向量为[*], 因为A为实对称矩阵,所以α
1
T
α=0,即x
1
+x
3
=0,故矩阵A的属于λ
1
=λ
2
=1的特征向量为 [*] 令P=(α
2
,α
3
,α
1
)=[*] 由P
-1
AP=[*]得 [*],所求的二次型为 f=X
T
AX=-[*]x
1
2
+x
2
2
-[*]x
3
2
-3x
1
x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yiy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设η为非零向量,,η为方程组AX=0的解,则a=______,方程组的通解为_______.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()。
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()。
设a1,a2...an为n个n维列向量,证明:a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵,若不可对角化,说明理由。
设A是n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵。
设{an}与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().
极限的充要条件是()
求极限=_______.
随机试题
患者,男,46岁,症见下利日久不愈,泻甚无法禁止,时脱肛,里急后重,腹中冷痛,食少短气,面色苍白,舌质淡,苔白,脉迟细无力者。治宜选用
诱发DIC最常见的病因为
张明于某日晚拦路抢劫女青年罗伊斯,随后又将罗伊斯强奸,因罗伊斯反抗,张明将罗伊斯打成重伤:罗伊斯因抢救不及时而死亡。对张明应如何定罪?
当采用非匀速进展横道图比较实际进度与计划进度时,如果同一时刻横道线上方累计百分比大于横道线下方累计百分比,表明( )。
投标前应认真做好准备工作,下述表述错误的是()。
下列常用分布与其均值、方差对应正确的有()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
下列关于二维码的描述错误的是()。
如果一个基本表的数据量很小,查询以整表扫描为主,并且会频繁执行更新操作,则存储该表的最佳文件结构是()。
Likemostpeople,youmayhaveheardalotaboutonlinebankingbutprobablyhaven’ttriedityourself.Youstillpayyourbills
最新回复
(
0
)