首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型。
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型。
admin
2021-11-25
20
问题
三元二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
－2y
3
2
,且A
*
+2E的非零特征值对应的特征向量为α
1
=
,求此二次型。
选项
答案
因为f=X
T
AX经过正交变换后的标准形为f=y
1
2
+y
2
2
－2y
3
2
，所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=－2 由｜A｜=λ
1
λ
2
λ
3
=－2得A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=－2，μ
3
=1 从而A
*
+2E的特征值为0,0,3，即α
1
为A
*
+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ
3
=－2的特征向量。 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=1的特征向量为[*], 因为A为实对称矩阵，所以α
1
T
α=0，即x
1
+x
3
=0，故矩阵A的属于λ
1
=λ
2
=1的特征向量为 [*] 令P=(α
2
,α
3
,α
1
)=[*] 由P
-1
AP=[*]得 [*]，所求的二次型为 f=X
T
AX=－[*]x
1
2
+x
2
2
－[*]x
3
2
－3x
1
x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yiy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D=,则A31+A32+A33=_________.
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。
下列命题正确的是（）。
设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。
星形线x＝acos3t，y＝asin3t所围图形的面积为__________。
设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。
椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．
极限=A≠0的充要条件是()
随机试题
简述柏拉图崇尚贤人政治反对民主制的原因及柏拉图抨击民主制弊端的理由。
肾小管性蛋白尿溢出性蛋白尿
外汇结构性风险来源于()。
个体的成就动机中含有两种成分：追求成功的倾向和()。
在实行直接选举的地方，选区全体选民的()参加投票选举有效，代表候选人获得参加投票的选民()的选票即为当选。
设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少.证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.
在桌面办公系统中，()能够阻止外部主机对本地计算机的端口扫描。
Childrenlearnalmostnothingfromtelevision,andthemoretheywatchthelesstheyremember.Theyregardtelevisionpurely【C1】
Mymotherboughtmetwohats,butIliked______ofthem.
WhathavetheSierrarebelsandpro-governmentmilitiamendoneunderanagreementtoendtherecentfighting?
最新回复
(
0
)
