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  3. 设A,B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n,证明：A,B有公共的特征向量。

设A,B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n,证明：A,B有公共的特征向量。

admin2019-09-29  116
问题 设A,B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n,证明：A,B有公共的特征向量。
选项
答案因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n,r(B)＜n,于是λ=0为A,B公共的特征值， A的属于特征值λ=0的特征向量为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量为方程组BX=0的非零解； 因为[*]有非零解，即A,B有公共的特征向量。
解析
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考研数学二

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