下列命题正确的是（）。

admin2019-09-29 44

问题下列命题正确的是（）。

选项 A、若向量a₁,a₂,...a_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aa₁,Aa₂,Aa_n线性无关
B、若向量a₁,a₂,...a_n线性相关，则a₁,a₂,...a_n中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若a₁,a₂,...a_n线性无关，则a₁+a₂,a₂+a₃，...a_n+a₁一定线性无关
D、设a₁,a₂,...a_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关，则A一定可逆

答案D

解析 (Aa₁,Aa₂,Aa_n)=A(a₁,a₂,a_n),因为a₁,a₂,...a_n线性无关，所以矩阵（a₁,a₂,...a_n）可逆，于是r(Aa₁,Aa₂,Aa_n)=r(A),而Aa₁,Aa₂,Aa_n线性无关，所以r(A)=n,即A一定可逆，选D.

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1FA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为3阶非零矩阵，且满足以aih=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()
下列矩阵中与合同的矩阵是()
设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式中必定成立的是()
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．
n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

随机试题

A．姓名归档B．单一归档C．系列单一号归档D．尾号归档E．尾号切口病案排列归档适用于病案数量很少或患者流动量非常小的诊所的病案归档方法是
如果伟丽新型材料公司与汤某委托开发完成了发明创造，则在双方没有约定的情况下申请专利的权利应属于()。在与伟丽新型材料公司的委托开发合同中，对于研究开发失败的结果，汤某()。
在工程结算进程中,监理工程师()有关争议和索赔问题。
下面不属于个人合伙特征的是(　　)。
甲公司适用的所得税税率为25％，预计以后期间不会变更，未来期间有足够的应纳税所得额用以抵扣可抵扣暂时性差异；2×15年年初递延所得税资产的账面余额为100万元，递延所得税负债的账面余额为零，不存在其他未确认暂时性差异影响所得税的事项。2×15年，甲公司发生
路由算法中的()要求每个路由器发送其路由表的全部或部分信息，但仅发送到邻近结点上。
戏曲艺术的基本特征不包括()。[2011年真题]
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件
从历史上看，汉族没有统一的宗教。汉族人的神很多，大致可以分为三类。一类是古代的神，他们都有明确的职责，如掌管宇宙的玉皇大帝，掌管吃喝和一家祸福的灶神，掌管雨水的龙王，象征长寿的南极寿星。第二类神是吸收了其他宗教的神而来的，如佛教的如来、
Michelangelo,Napoleon,ThomasEdison,andMadonnaallhavesomethingincommon—theyhaveallclaimedtoonlyneedfourhours’s

最新回复(0)

下列命题正确的是（ ）。

考研数学二

设A为3阶非零矩阵，且满足以aih=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

下列矩阵中与合同的矩阵是()

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式中必定成立的是()

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

A．姓名归档B．单一归档C．系列单一号归档D．尾号归档E．尾号切口病案排列归档适用于病案数量很少或患者流动量非常小的诊所的病案归档方法是

如果伟丽新型材料公司与汤某委托开发完成了发明创造，则在双方没有约定的情况下申请专利的权利应属于()。在与伟丽新型材料公司的委托开发合同中，对于研究开发失败的结果，汤某()。

在工程结算进程中,监理工程师()有关争议和索赔问题。

下面不属于个人合伙特征的是( )。

路由算法中的()要求每个路由器发送其路由表的全部或部分信息，但仅发送到邻近结点上。

戏曲艺术的基本特征不包括()。[2011年真题]

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件

Michelangelo,Napoleon,ThomasEdison,andMadonnaallhavesomethingincommon—theyhaveallclaimedtoonlyneedfourhours’s

下列命题正确的是（）。

下面不属于个人合伙特征的是(　　)。