设m×n矩阵A的秩r(A)=m<n,E为m阶单位阵,则( )

admin2017-03-08  20

问题 设m×n矩阵A的秩r(A)=m<n,E为m阶单位阵,则(    )

选项 A、A的任意m个向量必线性无关.
B、A的任意一个m阶子式都不为c.
C、若BA=O,则B=0.
D、经初等行变换,可将A化为(Em|O)的形式.   

答案C

解析 由BA=O知A的每个列向量均为齐次线性方程组Bx=0的解向量,因r(A)=m,知A的列向量组的极大无关组含m个向量,故方程组Bx=0的基础解系至少含m个解向量,即m—r(B)≥m,→r(B)≤0,→r(B)=0,→B=0.故(B)正确.注意当r(A)=m<n时,要将A化为标准形,仅仅通过初等行变换是不行的,还要对A作初等列变换,才能化成标准形,故(D)不对.
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