2. 考研
  3. 设矩阵，B=P一1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设矩阵，B=P一1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2017-04-23  69
问题 设矩阵，B=P一1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
选项
答案A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=7，A的对应于特征值1的线性无关特征向量可取为η1=(一1，1， 0)T，η2=(一1，0，1)T；对应于特征值7的特征向量可取为η3=(1，1，1)T．由A的特征值得A*的特征值为7，7，1，[*]B的特征值为7，7，1，[*]B+2E的特征值为9，9，3，且对应特征向量分别可取为P一1η1=(1，一1，0)T，P一1η2=(一1，一1，1)T，P一1η3=(0，1，1)T，故对应于特征值9的全部特征向量为k1(1，一1，0)T+k2(一1，一1，1)T，对应于特征值3的全部特征向量为k3(0，1，1)T．
解析
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考研数学二

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