2. 考研
  3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1=18－2Q1 p2=12－Q2 其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1=18－2Q1 p2=12－Q2 其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产

admin2022-10-08  68
问题 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为
p1=18－2Q1
p2=12－Q2
其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2.
如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润。
选项
答案根据题意，总利润函数为 L=R－C=p1Q1+p2Q2－(2Q+5)=－2Q12－Q22+16Q1+10Q2－5 [*] 解得Q1=4，Q2=5，则p1=10(万元/吨），p2=7(万元/吨) 因驻点(4,5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到，最大利润为 L=－2×42－52+16×4+10×5－5=52（万元）
解析
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考研数学三

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