2. 考研
  3. 设随机变量X1、X2、X3相互独立，且X1、X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=P{X3=1)=，则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为 ( )

设随机变量X1、X2、X3相互独立，且X1、X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=P{X3=1)=，则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为 ( )

admin2016-05-03  29
问题 设随机变量X1、X2、X3相互独立，且X1、X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=P{X3=1)=，则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因为X1，X2均服从N(0，1)，且相互独立，则X1一X2，X1+X2均服从N(O，2)，故
  FY (y)=P{X3=一1}P{X1+X2X3≤y｜X3=一1}+P{X3=1}P{X1+X2X3≤y｜X3=1}
    =P{X3=一1}P{X1一X2≤y}+P{X3=1}P{X1+X2≤y}
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考研数学三

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