设随机变量X1、X2、X3相互独立,且X1、X2均服从N(0,1),P{X3=一1)=P{X3=1)=,则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为 ( )

admin2016-05-03  33

问题 设随机变量X1、X2、X3相互独立,且X1、X2均服从N(0,1),P{X3=一1)=P{X3=1)=,则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为    (    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 因为X1,X2均服从N(0,1),且相互独立,则X1一X2,X1+X2均服从N(O,2),故
  FY (y)=P{X3=一1}P{X1+X2X3≤y|X3=一1}+P{X3=1}P{X1+X2X3≤y|X3=1}
    =P{X3=一1}P{X1一X2≤y}+P{X3=1}P{X1+X2≤y}
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