设随机变量X1、X2、X3相互独立，且X1、X2均服从N(0，1)，P{X3=一1)=P{X3=1)=，则Y=X1+X2X3的概率密度fY(y)为 ( )

admin2016-05-03 35

问题设随机变量X₁、X₂、X₃相互独立，且X₁、X₂均服从N(0，1)，P{X₃=一1)=P{X₃=1)=

，则Y=X₁+X₂X₃的概率密度f_Y(y)为 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析因为X₁，X₂均服从N(0，1)，且相互独立，则X₁一X₂，X₁+X₂均服从N(O，2)，故
F_Y (y)=P{X₃=一1}P{X₁+X₂X₃≤y｜X₃=一1}+P{X₃=1}P{X₁+X₂X₃≤y｜X₃=1}
=P{X₃=一1}P{X₁一X₂≤y}+P{X₃=1}P{X₁+X₂≤y}

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考研数学三

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