设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

admin2022-06-30 48

问题设f(x)在(0，1)内有定义，且e^xf(x)与e^-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

选项

答案对任意的c∈(0，1)，当x＜c时，由e^xf(x)≤e^cf(c)及e^－f(x)≤e^－f(c)得f(c)≤f(x)≤e^c－xf(c)，令x→c^－得f(c－0)=f(c)；当x＞c时，由e^xf(x)≥e^cf(c)及e^－f(x)≥e^－f(x)得f(c)≥f(x)≥e^c－xf(c)，令x→c⁺得f(c+0)=f(c)，因为f(c－0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．

解析

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考研数学二

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AX＝0和BX＝0都是n元方程组，下列断言正确的是()．
设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()条件．
已知，则()
函数y=xx在区间[，+∞)上()
若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=________．
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
求极限：．
求下列极限：
求下列极限f(χ)：
设f”（1）存在，且=0,记φ(x)=∫01f’[1+(x－1)t]dt,求φ(x)在x=1的某个邻域内的导数，并讨论φ’(x)在x=1处的连续性。

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管道进行压力试验前应将待试管道上的()拆下或加以隔离。
在法定减免税之外，国家按照国际通行规则和我国实际情况，制定发布的有关进出口货物减免关税的政策，称为特定或政策性减免税。下列货物属于特定减免税的有()。
企业的下列做法中正确的是()。
设方程组有无穷多个解，α1=，α2=．α3为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．(1)求A；(2)求|A*+3E|．
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