设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

admin2022-06-30 53

问题设f(x)在(0，1)内有定义，且e^xf(x)与e^-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

选项

答案对任意的c∈(0，1)，当x＜c时，由e^xf(x)≤e^cf(c)及e^－f(x)≤e^－f(c)得f(c)≤f(x)≤e^c－xf(c)，令x→c^－得f(c－0)=f(c)；当x＞c时，由e^xf(x)≥e^cf(c)及e^－f(x)≥e^－f(x)得f(c)≥f(x)≥e^c－xf(c)，令x→c⁺得f(c+0)=f(c)，因为f(c－0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．

解析

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考研数学二

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如果级数
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕z轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．
求极限＝_______．
极限＝_______．
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明
求极限：．
求极限：
设函数F(x)＝max｛f1(x)，f2(x))的定义域为(－1，1)，其中f1(x)＝x＋1，f2(x)＝(x+1)2，试讨论F(x)在x＝0处的连续性与可导性．
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SDS的正向评分题若评为3分，则其症状出现频度是()有症状。(2004年6月三级真题)
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