2. 考研
  3. 设f(x)=求f[g(x)]．

设f(x)=求f[g(x)]．

admin2017-07-10  30
问题 设f(x)=求f[g(x)]．
选项
答案本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解． 首先，广义化为f[g(x)[=[*]， 由g(x)的表达式知， ①当g(x)≤0，即(2ex一1≤0)∩(x≤0)或{x2一1≤0)∩{x＞0}，而 {2ex一1≤0)∩{x≤0)={x≤一ln 2)∩{x≤0}=(x≤一ln 2}， {x2一1≤0)∩{x＞0)={一1≤x≤1)∩(x＞0)=(0＜x≤1}． ②当g(x)＞0，即(2ex一1＞0)∩(x≤0)或{x2一1＞0)∩{x＞0}，而 {2ex一1＞0)∩{x≤0}一{x＞一ln 2)∩{x≤0)=(一ln 2＜x≤0}， {x2一1＞0)∩{x＞0)一(x＞1或x＜一1}∩{x＞0}=(x＞1}． 综上，得f[g(x)]=[*]
解析
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考研数学二

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