设f(x)=求f[g(x)]．

admin2017-07-10 24

问题设f(x)=

求f[g(x)]．

选项

答案本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)[=[*]，由g(x)的表达式知， ①当g(x)≤0，即(2e^x一1≤0)∩(x≤0)或{x²一1≤0)∩{x＞0}，而 {2e^x一1≤0)∩{x≤0)={x≤一ln 2)∩{x≤0}=(x≤一ln 2}， {x²一1≤0)∩{x＞0)={一1≤x≤1)∩(x＞0)=(0＜x≤1}． ②当g(x)＞0，即(2e^x一1＞0)∩(x≤0)或{x²一1＞0)∩{x＞0}，而 {2e^x一1＞0)∩{x≤0}一{x＞一ln 2)∩{x≤0)=(一ln 2＜x≤0}， {x²一1＞0)∩{x＞0)一(x＞1或x＜一1}∩{x＞0}=(x＞1}．综上，得f[g(x)]=[*]

解析

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