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若不等式ax2+x+a<0的解集为,则实数a的取值范围( )。 解:选A。由题意,方程ax2+a=0的根的判别式△<0所以选A。 问:(1)指出解题过程中的错误之处,并分析产生错误的原因; (2)给出正确解法,并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的
若不等式ax2+x+a<0的解集为,则实数a的取值范围( )。 解:选A。由题意,方程ax2+a=0的根的判别式△<0所以选A。 问:(1)指出解题过程中的错误之处,并分析产生错误的原因; (2)给出正确解法,并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的
admin
2017-02-22
49
问题
若不等式ax
2
+x+a<0的解集为
,则实数a的取值范围( )。
解:选A。由题意,方程ax
2
+a=0的根的判别式△<0
所以选A。
问:(1)指出解题过程中的错误之处,并分析产生错误的原因;
(2)给出正确解法,并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。
选项
答案
(1)没有讨论a=0时的情形,忽视了开口方向对题目的影响。原因是对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 (2)正解为D。不等式ax
2
+x+a<0的解集为[*],若a=0,则不等式为x<0,解集不符合已知条件,则a≠0。要不等式ax
2
+x+a<0的解集为[*],则需二次函数y=ax
2
+x+a的开口向上且与x轴无交点,所以a>0且△<0,解得a≥[*]。 教学中对二次项系数为参数的题目养成首先讨论参数是否为0的习惯,并将数形结合的思想运用在解题过程中。
解析
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