若不等式ax2+x+a＜0的解集为，则实数a的取值范围( )。解：选A。由题意，方程ax2+a=0的根的判别式△＜0所以选A。问：(1)指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因； (2)给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的

admin2017-02-22 61

问题若不等式ax²+x+a＜0的解集为

，则实数a的取值范围( )。

解：选A。由题意，方程ax²+a=0的根的判别式△＜0

所以选A。
问：(1)指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因；
(2)给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。

选项

答案(1)没有讨论a=0时的情形，忽视了开口方向对题目的影响。原因是对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 (2)正解为D。不等式ax²+x+a＜0的解集为[*]，若a=0，则不等式为x＜0，解集不符合已知条件，则a≠0。要不等式ax²+x+a＜0的解集为[*]，则需二次函数y=ax²+x+a的开口向上且与x轴无交点，所以a＞0且△＜0，解得a≥[*]。教学中对二次项系数为参数的题目养成首先讨论参数是否为0的习惯，并将数形结合的思想运用在解题过程中。

解析

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