2. 考研
  3. 已知x1，x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根，并且x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )。

已知x1，x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根，并且x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为( )。

admin2021-04-30  58
问题 已知x1，x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根，并且x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，则该直角三角形的面积最大值为(       )。
选项 A、p2
B、(m+2)2／8
C、(1／2)p2
D、(m+2)2／4
E、(m+2)2／8或(1／2)p2
答案E
解析 原方程改写为：x2-(m+2)x+2m=p2-(m+2)p+2m，所以x2-p2-(m+2)x+(m+2)p=0，→(x-p)(x+p-m-2)==0，因此方程的两个根为：x1=p，x2=m+2-p，
直角三角形的面积为S=(1／2)x1x2=(1／2)p(m+2-p)=-(1／2)p2+(1／2)(m+2)p
=-(1／2)[p2-(m+2)p+(m+2)2／22-(m+2)2／4]
=-(1／2)[p-(m+2)／2]2+(m+2)2／8。
即当p=(m+2)／2时，三角形的面积最大，最大面积为(m+2)2／8或(1／2)p2，故选E。
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