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已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,并且x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,则该直角三角形的面积最大值为( )。
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,并且x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,则该直角三角形的面积最大值为( )。
admin
2021-04-30
35
问题
已知x
1
,x
2
是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,并且x
1
,x
2
是某直角三角形的两直角边的长,则该直角三角形的面积最大值为( )。
选项
A、p
2
B、(m+2)
2
/8
C、(1/2)p
2
D、(m+2)
2
/4
E、(m+2)
2
/8或(1/2)p
2
答案
E
解析
原方程改写为:x
2
-(m+2)x+2m=p
2
-(m+2)p+2m,所以x
2
-p
2
-(m+2)x+(m+2)p=0,→(x-p)(x+p-m-2)==0,因此方程的两个根为:x
1
=p,x
2
=m+2-p,
直角三角形的面积为S=(1/2)x
1
x
2
=(1/2)p(m+2-p)=-(1/2)p
2
+(1/2)(m+2)p
=-(1/2)[p
2
-(m+2)p+(m+2)
2
/2
2
-(m+2)
2
/4]
=-(1/2)[p-(m+2)/2]
2
+(m+2)
2
/8。
即当p=(m+2)/2时,三角形的面积最大,最大面积为(m+2)
2
/8或(1/2)p
2
,故选E。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yvaa777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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