设设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2015-07-22 61

问题设

设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A^k=O的充分必要条件为A²=O．

选项

答案充分性A²=O[*]A^k=O，k＞2，显然成立；必要性 [*]，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=O[*]A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=0．

解析

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