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设 设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
设 设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
admin
2015-07-22
65
问题
设
设A是二阶方阵,当k>2时,证明:A
k
=O的充分必要条件为A
2
=O.
选项
答案
充分性A
2
=O[*]A
k
=O,k>2,显然成立; 必要性 [*], 由(1)知A
2
=(a+d)A,于是A
k
=(a+d)
k-1
A=O[*]A=O或a+d=0,从而有A
2
=(a+d)A=0.
解析
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考研数学三
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