首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵B=,满足AB=0. 用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵B=,满足AB=0. 用正交变换化xTAx为标准形,写出所作变换.
admin
2019-01-29
23
问题
设二次型x
T
Ax=x
1
2
+4x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵B=
,满足AB=0.
用正交变换化x
T
Ax为标准形,写出所作变换.
选项
答案
A=[*] 先作正交矩阵Q,使得Q
—1
AQ是对角矩阵. 条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量: 对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(2,—1,0)
T
作施密特正交化: η
1
=α
1
/[*](1,0,1)
T
,求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交,即是方程组 {x
1
+x
3
=0,2x
1
的非零解,求出α
3
=(1,2,—1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化 η
3
=α
3
[*](1,2,—1)
T
. 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q是正交矩阵,Q
—1
AQ=[*]. 作正交变换X=Qy,它x
T
Ax化为标准二次型6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ywj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
确定常数a和b的值,使=4.
求极限:.
若函数f(x)=asinx+处取得极值,则a=___________。
函数f(x,y,z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是___________.
交换累次积分I的积分次序:I=.
设平面区域D:(x一2)2+(y一1)2≤1,若比较I1=(x+y)3dσ的大小,则有()
xx(1+lnx)的全体原函数为___________.
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到z轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1~S2
设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0,证明:A+B不可逆.
随机试题
电话系统的通信线路是用来传输语音的,因此它不能用来传输数据。()
丸剂包衣材料可提高丸剂的稳定性,属于丸剂药物衣的为()。
病人男性,67岁,因黄疸、腹痛42天入院。病人自述40余天来,皮肤发黄,持续性腹痛,放射至腰背部,不敢平卧,夜间不能入睡,痛苦难忍。医疗诊断:胰头癌(晚期)。查体:病人消瘦,体重45kg,面容憔悴,精神萎靡,表情痛苦,皮肤黏膜黄染,取坐位,弯腰弓背。目前该
管子码放应由专人指挥.作业人员应协调配合,码放时必须在下层挡掩牢固后,方可码放上层,每层管子均应挡掩牢固,取用管子必须自下而上逐层进行。()
抗震设防区,是指地震基本烈度()的地区。
A公司属于增值税一般纳税人,2013年3月初向大众公司购入不需安装的生产设备一台,实际支付买价50万元,增值税8.5万元。支付运杂费10万元,途中保险费5万元。该设备估计可使用4年,无残值。该企业固定资产折旧方法采用年数总和法,由于操作不当,该设备于201
库存控制需要权衡商品的()。
不仅是知觉,任何其他一个心理活动和心理现象,从认知到情绪情感以至个性都离不开记忆的参与。记忆将人的心理活动的过去、现在和未来联成一个整体,使心理发展、知识积累和个性形成得以实现。这段话的中心意思是()。
根据现行宪法,下列关于土地所有权、使用权的表述,正确的有()(2017年非法学综合课多选第53题)
A、canlookaftertheminhospitalandhomeB、canbetheirgoodcompanionsC、aremorereliablethanpeopleD、canhelpthemestabl
最新回复
(
0
)