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考研
求极限：．
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admin
2016-06-25
55
问题
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考研数学二
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设f(x，y，z)是连续函数，则=________．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ξ[(0，1)，使得f″(ξ)=[2f′(ξ)]/(1-ξ)
设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f″(x)＞0.证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b).
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).
设函数f(x)满足xf′(x)-2f(x)=-x.且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.
利用变换x=arctant将方程cos4x(d2y/dx2)+cos2x(2-sin2x)dydx+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解.
设f(x)在x=2处连续，且[2f(3-x)-3]/(x-1)=-1，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________.
设T=cosnθ，θ=arccosx，求．
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