求微分方程y’’+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

admin2019-09-04 25

问题求微分方程y’’+2y’-3y=(2x+1)e_x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+2λ-3=0，特征值为λ₁=1，λ₂=-3，则y’’+2y’-3y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x．令原方程的特解为y₀=x(ax+b)e^x，代入原方程得a=[*]所以原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x+[*](2x²+x)e^x(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．
二阶微分方程y’’+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=_________________________。
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