2. 考研
  3. 设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( )

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( )

admin2016-09-13  43
问题 设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是    (    )
选项 A、当m为偶数，n为奇数时，xmyndxdy一定为0
B、当m为奇数，n为偶数时，xmyndxdy一定为0
C、当m为奇数，n为奇数时，xmyndxdy一定为0
D、当m为偶数，n为偶数时，xmyndxdy一定为0
答案D
解析 令则

对于cosmφsinnφdφ，令φ=π+t，则cosmφsinnφdφ=(－1)m(－1)ncosmtsinntdt．
①当m和n中有且仅有一个为奇数时，(－1)m(－1)n=－1，从而积分为零；
②当m和n均为奇数时，(－1)m(－1)n=1，从而

由于cosmφsinnφ为上的奇函数，故积分为零．
总之，当m和行中至少一个为奇数时，xmyn=0．故答案选择(D)．
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考研数学三

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