设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( )

admin2016-09-13 81

问题设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是 ( )

选项 A、当m为偶数，n为奇数时，

x^myⁿdxdy一定为0
B、当m为奇数，n为偶数时，

x^myⁿdxdy一定为0
C、当m为奇数，n为奇数时，

x^myⁿdxdy一定为0
D、当m为偶数，n为偶数时，

x^myⁿdxdy一定为0

答案D

解析令

则

对于

cos^mφsinⁿφdφ，令φ=π+t，则

cos^mφsinⁿφdφ=(－1)^m(－1)ⁿ

cos^mtsinⁿtdt．
①当m和n中有且仅有一个为奇数时，(－1)^m(－1)ⁿ=－1，从而积分为零；
②当m和n均为奇数时，(－1)^m(－1)ⁿ=1，从而

由于cos^mφsinⁿφ为

上的奇函数，故积分为零．
总之，当m和行中至少一个为奇数时，

x^myⁿ=0．故答案选择(D)．

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