设矩阵A为2n阶矩阵，且满足A2＝A，证明：A的特征值只有0或1．

admin2018-10-22 63

问题设矩阵A为2n阶矩阵，且满足A²＝A，证明：A的特征值只有0或1．

选项

答案因A²＝A，整理变形得A²－A＝0．即A(A－E)＝0．则｜A｜A－E｜＝0．故得｜A｜＝0或｜A－E｜＝0． ①当｜A｜＝0时，｜－A｜＝(－1)²ⁿ｜A｜＝0，即｜0?E－A｜＝｜－A｜＝0．故｜A｜＝0时，A有一个特征值为0． ②当｜A－E｜＝0时｜A—E｜＝(－1)²ⁿ｜E－A｜＝0，即｜E－A｜＝0．故｜A－E｜＝0时，A有一个特征值为1．因此，A²＝A时，A的特征值只有0或1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4yR777K

本试题收录于：线性代数（经管类）题库公共课分类

线性代数（经管类）

公共课

相关试题推荐

The______(respect)boyoftenlaughsathisteachers.
Sheishopefultogeta______(promote)thisyear.
p________n.擢升，晋级，提升
不用说,我们现在已不是生活在传统社会。
作者叙述故事的基本笔法是
寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。乍暖还寒时候，最难将息。三杯两盏淡酒，怎敌他、晚来风急!雁过也，正伤心，却是旧时相识。满地黄花堆积，憔悴损，如今有谁堪摘?守着窗儿，独自怎生得黑!梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。这次第，怎一个愁字了得!两个呼告句表现出
求α=(α1,α2,α3)在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)}下的坐标，并将α用这个基线性表出．
计算行列式其中a，b，c，d为常数．
行列式中a22的代数余子式为()
设求：①AB一BA；②A2一B2；③BTAT．

随机试题

A．等容收缩期B．等容舒张期C．快速充盈末期D．快速射血中期室内压高于主动脉压是在
肺结核的确诊方法错误的是
某男性患儿，8岁。远中深龋洞，叩诊无异常，牙龈正常，牙齿无松动。去腐干净，龋深，近髓。该患儿最适合用
有“夏月之麻黄”之称的药物是
下述哪项不是宫内节育器的并发症
心智机能的形成通常由原型定向、________和原型内化三个阶段组成。
dx＝_____________．
Whenevidenceoffinancialwrongdoingbyanelectedofficialsurfaces,itistheelectoratewhomustdecidewhethertheevidence
教师所表现的每一种关怀之情和慷慨之举，无论多小，都会使受益者欣喜不已，极少人过后会忘记。(makeone’sday)
A、I’msorry,but.B、No,Iamnotlate.C、Ok.D、Thankyou.A“Youshouldn’tbelatefortheclass．”即“你上课不该迟到。”。A选项“I’msorry，but．”

最新回复(0)

设矩阵A为2n阶矩阵，且满足A2＝A，证明：A的特征值只有0或1．

线性代数（经管类）

公共课

The______(respect)boyoftenlaughsathisteachers.

Sheishopefultogeta______(promote)thisyear.

p________n.擢升，晋级，提升

不用说,我们现在已不是生活在传统社会。

作者叙述故事的基本笔法是

求α=(α1,α2,α3)在基S={(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)}下的坐标，并将α用这个基线性表出．

计算行列式其中a，b，c，d为常数．

行列式中a22的代数余子式为()

设求：①AB一BA；②A2一B2；③BTAT．

A．等容收缩期B．等容舒张期C．快速充盈末期D．快速射血中期室内压高于主动脉压是在

肺结核的确诊方法错误的是

某男性患儿，8岁。远中深龋洞，叩诊无异常，牙龈正常，牙齿无松动。去腐干净，龋深，近髓。该患儿最适合用

有“夏月之麻黄”之称的药物是

下述哪项不是宫内节育器的并发症

心智机能的形成通常由原型定向、________和原型内化三个阶段组成。

dx＝_____________．

Whenevidenceoffinancialwrongdoingbyanelectedofficialsurfaces,itistheelectoratewhomustdecidewhethertheevidence

教师所表现的每一种关怀之情和慷慨之举，无论多小，都会使受益者欣喜不已，极少人过后会忘记。(makeone’sday)

A、I’msorry,but.B、No,Iamnotlate.C、Ok.D、Thankyou.A“Youshouldn’tbelatefortheclass．”即“你上课不该迟到。”。A选项“I’msorry，but．”