2. 自考
  3. 设矩阵A为2n阶矩阵，且满足A2＝A，证明：A的特征值只有0或1．

设矩阵A为2n阶矩阵，且满足A2＝A，证明：A的特征值只有0或1．

admin2018-10-22  48
问题 设矩阵A为2n阶矩阵，且满足A2＝A，证明：A的特征值只有0或1．
选项
答案因A2＝A， 整理变形得A2－A＝0． 即A(A－E)＝0． 则｜A｜A－E｜＝0． 故得｜A｜＝0或｜A－E｜＝0． ①当｜A｜＝0时，｜－A｜＝(－1)2n｜A｜＝0， 即｜0?E－A｜＝｜－A｜＝0． 故｜A｜＝0时，A有一个特征值为0． ②当｜A－E｜＝0时｜A—E｜＝(－1)2n｜E－A｜＝0， 即｜E－A｜＝0． 故｜A－E｜＝0时，A有一个特征值为1． 因此，A2＝A时，A的特征值只有0或1．
解析
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