2. 考研
  3. 设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝，则E(X－2Y＋3)＝______．

设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝，则E(X－2Y＋3)＝______．

admin2018-01-23  69
问题 设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝，则E(X－2Y＋3)＝______．
选项
答案25
解析 E(X－2Y＋3)＝E(X)－2E(Y)＋3＝2，
D(X－2Y＋3)＝D(X－2Y)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)，
由Cov(X，Y)＝ρXY×＝－2，得
D(X－2y＋3)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)＝9＋4＋8＝21，
于是E(X－2Y＋3)2＝D(X－2Y＋3)＋[E(X－2Y＋3)]2＝21＋4＝25．
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考研数学三

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