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设f(x,y)连续,则I=∫02rdr(rcosθ,rsinθ)dθ=( )
设f(x,y)连续,则I=∫02rdr(rcosθ,rsinθ)dθ=( )
admin
2022-06-09
68
问题
设f(x,y)连续,则I=∫
0
2
rdr
(rcosθ,rsinθ)dθ=( )
选项
A、∫
0
π/2
dθ∫
0
2
f(rcosθ,rsinθ)rdr
B、∫
0
π/2
dθ∫
0
2sinθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
C、∫
-π/2
π/2
dθ∫
0
2cosθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
D、∫
-π/2
π/2
∫
0
2secθ
f(rcosθ,rsinθ)rdr
答案
C
解析
由已知,如图所示,有极坐标表示
D={(r,θ)|0≤r≤2,-arccos r/2≤θ≤arccos r/2}
对应的直角坐标表示为D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2x}
再转化为“先r后θ”的极坐标表示为
D={(r,θ)|-π/2≤θ≤π/2,0≤r≤2cosθ},
故C正确,本题还可以直接交换积分次序
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z9f4777K
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考研数学二
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