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  3. 设f(x，y)连续，则I＝∫02rdr(rcosθ,rsinθ)dθ＝( )

设f(x，y)连续，则I＝∫02rdr(rcosθ,rsinθ)dθ＝( )

admin2022-06-09  49
问题 设f(x，y)连续，则I＝∫02rdr(rcosθ,rsinθ)dθ＝(          )
选项 A、∫0π/2dθ∫02f(rcosθ，rsinθ)rdr
B、∫0π/2dθ∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)rdr
C、∫-π/2π/2dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr
D、∫-π/2π/2∫02secθf(rcosθ，rsinθ)rdr
答案C
解析 由已知，如图所示，有极坐标表示
D＝｛(r，θ)｜0≤r≤2，－arccos r/2≤θ≤arccos r/2｝
对应的直角坐标表示为D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2x}
再转化为“先r后θ”的极坐标表示为
D＝{(r，θ)｜－π/2≤θ≤π/2，0≤r≤2cosθ}，
故C正确，本题还可以直接交换积分次序
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考研数学二

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