已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1一α2，α1+α2一2α3,，α1一3α2+2α3中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )

admin2020-03-01 64

问题已知α₁,α₂,α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α₁一α₂，α₁+α₂一2α₃,

，α₁一3α₂+2α₃中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )

选项 A、4个．
B、3个．
C、2个．
D、1个．

答案A

解析由Aα_i=b(i=1，2，3)有A(α₁一α₂)=Aα₁—Aα₂=b—b=0，A(α₁+α₂—2α₃)=Aα₁+Aα₂—2Aα₃=b+b一2b=0，

A(α₁一3α₂+2α₃)=Aα₁一3Aα₂+2Aα₃=b一3b+2b=0，那么，α₁—α₂，α₁+α₂—2α₃，

，α₁一3α₂+2α₃均是齐次方程组Ax=0的解．所以应选A．

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考研数学二

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