已知矩阵。且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位阵，求X。

admin2018-04-12 48

问题已知矩阵

。且矩阵X满足
AXA+BXB=AXB+BXA+E，
其中E是三阶单位阵，求X。

选项

答案题设的关系式 AXA+BXB=AXB+BXA+E[*]AXA+BXB—AXB—BXA=E [*]AX(A—B)+BX(B—A)=E [*](AX一BX)(A—B)=E，即(A—B)X(A—B)=E。因为A—B=[*]，｜A—B｜=1，所以A—B可逆，且(A一B)^－1=[*]，故 X=[(A—B)^－1]²=[*]。

解析

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