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已知矩阵。且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E, 其中E是三阶单位阵,求X。
已知矩阵。且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E, 其中E是三阶单位阵,求X。
admin
2018-04-12
38
问题
已知矩阵
。且矩阵X满足
AXA+BXB=AXB+BXA+E,
其中E是三阶单位阵,求X。
选项
答案
题设的关系式 AXA+BXB=AXB+BXA+E[*]AXA+BXB—AXB—BXA=E [*]AX(A—B)+BX(B—A)=E [*](AX一BX)(A—B)=E, 即(A—B)X(A—B)=E。 因为A—B=[*],|A—B|=1,所以A—B可逆,且(A一B)
-1
=[*],故 X=[(A—B)
-1
]
2
=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZDk4777K
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考研数学二
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