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  3. 已知矩阵。且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E， 其中E是三阶单位阵，求X。

已知矩阵。且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E， 其中E是三阶单位阵，求X。

admin2018-04-12  56
问题 已知矩阵。且矩阵X满足
AXA+BXB=AXB+BXA+E，
其中E是三阶单位阵，求X。
选项
答案题设的关系式 AXA+BXB=AXB+BXA+E[*]AXA+BXB—AXB—BXA=E [*]AX(A—B)+BX(B—A)=E [*](AX一BX)(A—B)=E， 即(A—B)X(A—B)=E。 因为A—B=[*]，｜A—B｜=1，所以A—B可逆，且(A一B)－1=[*]，故 X=[(A—B)－1]2=[*]。
解析
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考研数学二

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