设f(χ)二阶可导，且∫0χf(t)dt＋∫0χtf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．

admin2017-09-15 39

问题设f(χ)二阶可导，且∫₀^χf(t)dt＋∫₀^χtf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．

选项

答案∫₀^χtf(χ－t)dt[*]χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χuf(u)du＝χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt， ∫₀^χf(t)dt＋∫₀^χtf(χ－t)dt＝χ化为 ∫₀^χf(t)dt＋χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt＝χ，两边求导得 f(χ)＋∫₀^χf(t)dt＝1，两边再求导得 f′(χ)＋f(χ)＝0，解得f(χ)＝Ce^－χ，因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝e^－χ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZEk4777K

考研数学二

相关试题推荐

3
-1
[*]
若f(x)在点x＝x。处可导，则下列各式中结果等于fˊ(x。)的是[]．
用导数的定义求下列函数的导(函)数：
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝
，证明你的结论。
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设f(x)为连续函数，φ(x)=∫0sinxf(tx)dt，则在x=0处，下列正确的是()．

随机试题

简述张之洞“中学为体、西学为用”的主张。
Allthestudentswere______bythe______speechgivenbytheheadmaster.
在国际上，许多工业与民用建筑都普遍采用()模式，通常是由某个建筑师事务所承接设计任务。
无价格涨跌幅限制的证券在开盘集合竞价期间没有产生成交的，连续竞价开始时，有效竞价范围内的最高买入申报价高于发行价或前收盘价的，以发行价或前收盘价为基准调整有效竞价范围。()
甲乙签订一份买卖合同，在合同中约定：如果甲能通过下个月的驾照考试，则向乙购买某型号汽车一辆。这一民事行为()。
上课期间，魏老师发现小英正在打瞌睡，于是走到小英身边轻拍了她一下，然后若无其事地继续讲课。该教师的做法()。
对小班幼儿进行常规教育时，下列选项中最恰当的是()
花坛：草坪
根据以下资料，回答以下问题。中非贸易额2008年突破了1000亿美元，其中中国对非洲出口508亿美元，自非洲进口560亿美元。2000年至2008年，中非贸易占中国对外贸易总额的比重由2．2％升至4．2％，2009年，中非贸易额910．7亿美元。
Ifideascansymbolizethespiritofanage,thenthesymboloftherecentappliedlinguisticageisundoubtedly"languageacqui

最新回复(0)

设f(χ)二阶可导，且∫0χf(t)dt＋∫0χtf(χ－t)dt＝χ，求f(χ)．

考研数学二

3

-1

[*]

若f(x)在点x＝x。处可导，则下列各式中结果等于fˊ(x。)的是[]．

用导数的定义求下列函数的导(函)数：

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

，证明你的结论。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设f(x)为连续函数，φ(x)=∫0sinxf(tx)dt，则在x=0处，下列正确的是()．

简述张之洞“中学为体、西学为用”的主张。

Allthestudentswere______bythe______speechgivenbytheheadmaster.

在国际上，许多工业与民用建筑都普遍采用()模式，通常是由某个建筑师事务所承接设计任务。

无价格涨跌幅限制的证券在开盘集合竞价期间没有产生成交的，连续竞价开始时，有效竞价范围内的最高买入申报价高于发行价或前收盘价的，以发行价或前收盘价为基准调整有效竞价范围。()

甲乙签订一份买卖合同，在合同中约定：如果甲能通过下个月的驾照考试，则向乙购买某型号汽车一辆。这一民事行为()。

上课期间，魏老师发现小英正在打瞌睡，于是走到小英身边轻拍了她一下，然后若无其事地继续讲课。该教师的做法()。

对小班幼儿进行常规教育时，下列选项中最恰当的是()

花坛：草坪

Ifideascansymbolizethespiritofanage,thenthesymboloftherecentappliedlinguisticageisundoubtedly"languageacqui

Allthestudentswerebythespeechgivenbytheheadmaster.