2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2． 求线性方程组Ax＝α2的通解．

设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2． 求线性方程组Ax＝α2的通解．

admin2021-04-07  52
问题 设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．
求线性方程组Ax＝α2的通解．
选项
答案因A是实对称矩阵，必可相似对角化，故r(A)＝2，于是Ax＝0的基础解系所含向量个数为3－r(A)＝1，又由(1)，α1是Ax＝0的非零解，故可作为Ax＝0的一个基础解系；α2是A的属于λ2＝λ3＝1的特征向量，故α2是Ax＝α2的一个特解，于是Ax＝α2的通解为x＝α2＋kα1，其中k为任意常数。
解析
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考研数学二

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