设A为3阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1,α1,α2是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求线性方程组Ax=α2的通解.

admin2021-04-07  35

问题 设A为3阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1,α1,α2是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2
求线性方程组Ax=α2的通解.

选项

答案因A是实对称矩阵,必可相似对角化,故r(A)=2,于是Ax=0的基础解系所含向量个数为3-r(A)=1,又由(1),α1是Ax=0的非零解,故可作为Ax=0的一个基础解系;α2是A的属于λ2=λ3=1的特征向量,故α2是Ax=α2的一个特解,于是Ax=α2的通解为x=α2+kα1,其中k为任意常数。

解析
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