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假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=O和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线Y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=O和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线Y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
admin
2020-07-31
61
问题
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=O和0≤f(x)≤e
x
-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线Y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
;(3)曲线y=f(x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度,求函数y=f(x)的表达式.
选项
答案
由已知条件,有∫
0
x
f(t)dt=e
x
-1-f(x), 方程两边对x求导得f(x)=e
x
-f
’
(x),即f
’
(x)+f(x)=e
x
, 令x=0,由原方程得f(0)=0, 于是,原问题就转化为求微分方程f
’
(x)+f(x)=e
x
满足初始条件f(0)=0的特解. 由一阶线性微分方程的通解公式, 得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZG84777K
0
考研数学二
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