2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

admin2016-10-26  49
问题 设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
选项
答案曲线y=f(x)，y=g(x)在公共点M0(x0，f(x0))即(x0，g(x0))处相切，在点M0的某邻域有相同的凹凸性．因f″(x)，g″(x)在x0处连续，f″(x0)=g″(x0)＞0(或＜0)[*]x0的某邻域(x0－δ，x0+δ)，当x∈(x0－δ，x0+δ)时f″(x)＞0，g″(x)＞0(或f″(x)＜0，g″(x)＜0)．又由曲率计算公式知，这两条曲线在点N0处有相同的曲率 [*]
解析
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考研数学一

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