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设函数f(x),g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),f″(x0)=g″(x0)≠0,说明这一事实的几何意义.
设函数f(x),g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),f″(x0)=g″(x0)≠0,说明这一事实的几何意义.
admin
2016-10-26
43
问题
设函数f(x),g(x)在x=x
0
有连续的二阶导数且f(x
0
)=g(x
0
),f′(x
0
)=g′(x
0
),f″(x
0
)=g″(x
0
)≠0,说明这一事实的几何意义.
选项
答案
曲线y=f(x),y=g(x)在公共点M
0
(x
0
,f(x
0
))即(x
0
,g(x
0
))处相切,在点M
0
的某邻域有相同的凹凸性.因f″(x),g″(x)在x
0
处连续,f″(x
0
)=g″(x
0
)>0(或<0)[*]x
0
的某邻域(x
0
-δ,x
0
+δ),当x∈(x
0
-δ,x
0
+δ)时f″(x)>0,g″(x)>0(或f″(x)<0,g″(x)<0).又由曲率计算公式知,这两条曲线在点N
0
处有相同的曲率 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZGu4777K
0
考研数学一
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