(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

admin2013-12-27 71

问题 (2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，

其中Ω(t)={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤t²}，D(t)={(x，y)｜x²+y²≤t²}．
讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

选项

答案由题设，结合积分区域的几何特点，可将原二、三重积分用极坐标、球坐标表示，可化为变上限定积分，即[*]674则[*]675从而F(t)在(0，+∞)内单调递增．

解析

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考研数学一

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