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某食品质量按行业标准可分为四个等级,等级系数χ依次设为A、B、C、D.现从一批该食品中随机抽取20件,然后统计其等级系数的分布,得到频率分布表如下: (1)若抽取的20件该食品,等级系数为A、C的件数比值为5:3,等级系数为D的有2件,求a,b,
某食品质量按行业标准可分为四个等级,等级系数χ依次设为A、B、C、D.现从一批该食品中随机抽取20件,然后统计其等级系数的分布,得到频率分布表如下: (1)若抽取的20件该食品,等级系数为A、C的件数比值为5:3,等级系数为D的有2件,求a,b,
admin
2015-12-09
81
问题
某食品质量按行业标准可分为四个等级,等级系数χ依次设为A、B、C、D.现从一批该食品中随机抽取20件,然后统计其等级系数的分布,得到频率分布表如下:
(1)若抽取的20件该食品,等级系数为A、C的件数比值为5:3,等级系数为D的有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为A、B和C的食品(每一等级的产品各不相同)混合,从中抽取3件商品,其中3件商品全为同一等级和3件分属三个不同等级的概率分别是多少?
选项
答案
(1)由“等级系数为D的有2件”可得c=[*]=0.1.故等级系数为A和C的总频率为a+c=1-0.5-0.1=0.4.又因为等级系数为A、C的件数比值为5:3,即a:c=5:3,故a=[*]×0.4=0.25,b=[*]×0.4=0.15. (2)食品等级为A、B、C的件数共有20-2=18件,其中等级系数为A的件数为0.25×20=5件,等级系数为B的件数为0.5×20=10件,等级系数为C的件数为18-5-10=3件. 3件全属于同一等级系数的情况有3种:全为A的取法C;,全为B的取法C
10
3
,全为C的取法C
3
3
, 总的取法C
18
3
,故三件全属于同一等级的概率为[*]. 3件分属于三个不同等级的概率则为[*].
解析
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