设y=xlnx，则y(10)=_________．

admin2015-08-25 12

问题设y=xlnx，则y⁽¹⁰⁾=_________．

选项

答案8!x^—9

解析 y’=lnx+1，y"=

，y’’’=一x^—2，y⁽⁴⁾=(一1)(一2)x^—3，…，y⁽¹⁰⁾=(一1)⁸!x^—9=8 !x^—9．
注：y=lnx，y’=

，…y"=(一1)x^—2，…，y⁽ⁿ⁾=(一1)^n—1．(n一1)!x^—n，
利用莱布尼茨公式：(uv)⁽ⁿ⁾=

C_n^ku^(n—k)v^(k)
令y=x，u=lnx，(x.lnx)⁽¹⁰⁾=C₁₀⁰x(lnx)¹⁰+C₁₀¹x’(lnx)⁽⁹⁾=x.(一1)⁹9!x^—10+10.(一1)⁸8!x^—9=
(一1)⁸8!(一9+10)x^—9=8! x^—9。

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