2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．

admin2021-10-08  37
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．
选项
答案令[*](x)＝[*]∫0xf(t)dt， 因为[*](0)＝[*](1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得[*](ξ)＝0， 而[*](x)＝－2x[*]∫0xf(t)dt＋[*][f(x)－2x∫0xf(t)dt]且[*]≠0， 所以f(ξ)－2ξ∫0ξf(t)dt＝0，即f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．
解析
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考研数学二

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