证明=anxn+an—1xn—1+…+a1x+a0。

admin2019-08-12 45

问题证明

=a_nxⁿ+a_n—1x^n—1+…+a₁x+a₀。

选项

答案本题可利用递推法证明。记D_n=[*]，则左边=xD_n+(一1)ⁿ⁺²a₀[*]=xD_n+(—1)²ⁿ⁺²a₀=xD_n+a₀。显然D₁=a_n，根据上面的结论有左边=xD_n+a₀=x(xD_n—1+a₁)+a₀=x²D_n—1+xa₁+a₀=… =xⁿD₁+a_n—1x^n—1+…+a₁x+a₀=a_nxⁿ+a_n—1x^n—1+…+a₁x+a₀=右边，所以，命题成立。

解析

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