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一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18m,运动开始时链条一边下垂8m,另一边下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?
一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18m,运动开始时链条一边下垂8m,另一边下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?
admin
2019-05-11
34
问题
一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18m,运动开始时链条一边下垂8m,另一边下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?
选项
答案
设链条的线密度为ρ,取χ轴正向为垂直向下,设t时刻链条下垂χ(t)m,则下垂那段的长度为(10+χ)m,另一段长度为(8-χ)m,此时链条受到的重力为 (10+χ)ρg-(8-χ)ρg=2(χ+1)ρg. 链条的总重量为18ρ,由牛顿第二定理F=ma得 [*], 且χ(0)=0,χ′(0)=0, 解得χ(t)=[*],当链条滑过整个钉子时,χ=8, [*]
解析
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考研数学二
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