设一元函数f(x)有下列四条性质. ①f(x)在[a,b]连续. ②f(x)在[a,b]可积. ③f(x)在[a,b]存在原函数. ④f(x)在[a,b]可导. 若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q,则有( )

admin2019-08-12  38

问题 设一元函数f(x)有下列四条性质.
①f(x)在[a,b]连续.
②f(x)在[a,b]可积.
③f(x)在[a,b]存在原函数.
④f(x)在[a,b]可导.
若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q,则有(    )

选项 A、①→②→③.
B、①→③→④.
C、④→①→②.
D、④→③→①.

答案C

解析 这是讨论函数f(x)在区间[a,b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题.由f(x)在[a,b]可导,则f(x)在[a,b]连续,那么f(x)在[a,b]可积且存在原函数.故选C.
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