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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )
admin
2016-05-31
71
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、λ
1
≠0
B、λ
2
≠0
C、λ
1
=0
D、λ
2
=0
答案
B
解析
令k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0，则
k
1
α
1
+k
2
λ
1
α
1
+k
2
λ
2
α
2
=0，即(k
1
+k
2
λ
1
)α
1
+k
2
λ
2
α
2
=0．
因为α
1
，α
2
线性无关，于是有
当λ
2
≠0时，显然有k
1
=0，k
2
=0，此时α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关；反过来，若α
1
，A(α
1
+α
2
)
线性无关，则必然有λ
2
≠0(否则，α
1
与A(α
1
+α
2
)=λ
1
α
1
线性相关)，故应选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZQT4777K
0
考研数学三
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