设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2一2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )

admin2014-07-22 47

问题设ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₁+aξ₂一2ξ₃均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )

选项 A、2ξ₁+aξ₂+ξ₃．
B、一2ξ₁+3ξ₂一2ξ₃．
C、aξ₁+2ξ₂一ξ₃．
D、3ξ₁一2aξ₂+ξ₃．

答案D

解析由题设条件Aξ_i=b，i=1，2，3及A(ξ₁+aξ₂－2ξ₃)=b+ab=2b=b，得(1+a一2)b=b，b≠0，即1+a一2=1，故a=2．当a=2时，将选项逐个左乘A，看是否满足Aη=0，i=1，2，3，4．Aη₁=A(2ξ₁+2ξ₂+ξ₃)=5b≠0，Aη₂=A(一2ξ₁+3ξ₂—4ξ₃)=一3b≠0，Aη₃=A(2ξ₁+2ξ₂一ξ₃)=3b≠0，Aη₄=A(3ξ₁一4ξ₂+ξ₃)=0．故η₄是对应齐次方程组Ax=0的解，故应选D．

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