2. 考研
  3. 设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2一2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )

设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2一2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )

admin2014-07-22  64
问题 设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2一2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解(    )
选项 A、2ξ1+aξ2+ξ3．
B、一2ξ1+3ξ2一2ξ3．
C、aξ1+2ξ2一ξ3．
D、3ξ1一2aξ2+ξ3．
答案D
解析 由题设条件Aξi=b，i=1，2，3及A(ξ1+aξ2－2ξ3)=b+ab=2b=b，得(1+a一2)b=b，b≠0，即1+a一2=1，故a=2．当a=2时，将选项逐个左乘A，看是否满足Aη=0，i=1，2，3，4．Aη1=A(2ξ1+2ξ2+ξ3)=5b≠0，Aη2=A(一2ξ1+3ξ2—4ξ3)=一3b≠0，Aη3=A(2ξ1+2ξ2一ξ3)=3b≠0，Aη4=A(3ξ1一4ξ2+ξ3)=0．故η4是对应齐次方程组Ax=0的解，故应选D．
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考研数学二

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