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设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2一2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )
设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2一2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )
admin
2014-07-22
104
问题
设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
1
+aξ
2
一2ξ
3
均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解( )
选项
A、2ξ
1
+aξ
2
+ξ
3
.
B、一2ξ
1
+3ξ
2
一2ξ
3
.
C、aξ
1
+2ξ
2
一ξ
3
.
D、3ξ
1
一2aξ
2
+ξ
3
.
答案
D
解析
由题设条件Aξ
i
=b,i=1,2,3及A(ξ
1
+aξ
2
-2ξ
3
)=b+ab=2b=b,得(1+a一2)b=b,b≠0,即1+a一2=1,故a=2.当a=2时,将选项逐个左乘A,看是否满足Aη=0,i=1,2,3,4.Aη
1
=A(2ξ
1
+2ξ
2
+ξ
3
)=5b≠0,Aη
2
=A(一2ξ
1
+3ξ
2
—4ξ
3
)=一3b≠0,Aη
3
=A(2ξ
1
+2ξ
2
一ξ
3
)=3b≠0,Aη
4
=A(3ξ
1
一4ξ
2
+ξ
3
)=0.故η
4
是对应齐次方程组Ax=0的解,故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZR34777K
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考研数学二
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