设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得。

admin2021-01-31 60

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得

。

选项

答案令g(x)=-cosX，g’(x)=sinx≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得[fB-fA]/(cosb-cosa)=f’(η)/sinη；令h(x)=sinx，h’(x)=cosx≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理，存在ζ∈(a，b)，使得[fB-fA]/(sinb-sina)=f’(ζ)/cosζ，从而(f’(η)/sinη)(cosa-cosb)=(f’(ζ)/cosζ)(sinb-sina) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/84x4777K

考研数学三

相关试题推荐

(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22．
(90年)已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
(2003年)设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)
设an=(n=0，1，2，…)．证明：数列{an}单调递减，且an=(n=2，3，…)．
(16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．
[2014年]设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P(X=2)=在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2．求Y的分布函数；
(14年)求幂级数(n＋1)(n＋3)χn的收敛域及和函数．
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

随机试题

将资金投入到教育领域中，甩于培养后备劳动力和提高现有劳动力素质，以便获得更高的劳动生产率称为()
A、缓冲力大，对胃酸中和作用大B、含酪蛋白多C、叶酸、维生素B12含量少D、以糖为主，蛋白质偏低E、含各种抗体人乳
某小学，6月1次中午进食火腿汉堡包、粥、煮鸡蛋、炒空心菜、萝卜干，4小时后部分学生表现为头痛、恶心、食欲缺乏，继而出现呕吐、腹泻、腹痛。个别有发热，体温38～40℃。引起学生食物中毒的可能病原是
下列关于酶性质、功能的叙述，正确的是
图示装置中，已知质量m=200kg，弹簧刚度k=100N／cm，则图中各装置的振动周期为()。
位于县城的某建筑安装公司2014年6月发生以下业务：(1)与机械厂签订建筑工程合同一份，为其承建厂房一栋，签订合同时预收工程价款800万元，月初开始施工至月底已完成全部工程的1／10。(2)与开发区签订安装工程合同一份，为其铺设通信线路，工程价款共计3
国家统计局2015年1月20日发布数据，经初步核算，2014年我国国内生产总值636463亿元，按可比价格计算比上年增长()。
2008年3月15日，洪海市雅居房地产公司合法取得位于该市区的能够进行商品房开发#3地块的土地使用权。2009年3月。该公司在#3地块上开发出“海滨雅居”并进行销售。甲花费60万元在“海滨雅居”购得一套住房。人住使用后，甲发现房屋由于设计错误存在严重的结构
简单来讲，赵孟頫对中国绘画的贡献，就是改造了山水画的两大派，李郭和董巨。怎么改造的？两个字，“省减”。让文人可以操纵，可以执行，可以画。其实，在南宋，绘画已经出现省减，如禅画。但这种省减少了笔墨趣味。赵孟頫虽然省减了，里面却还是有书法的笔墨韵味。_____
多数谬误，即与竞争企业遵循同一思维逻辑，将规模最大、吸引力最大的市场作为目标市场，从而造成某一种产品的供给远远超过市场需求，导致过度竞争和社会资源的无端浪费，同时使消费者的一些本应得到满足的需求遭受冷落和忽视。根据上述定义，下列选项属于多数谬误的是：

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得 。

考研数学三

(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为，求：(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22．

(90年)已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

(2003年)设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)

设an=(n=0，1，2，…)．证明：数列{an}单调递减，且an=(n=2，3，…)．

(16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

[2014年]设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P(X=2)=在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2．求Y的分布函数；

(14年)求幂级数(n＋1)(n＋3)χn的收敛域及和函数．

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

将资金投入到教育领域中，甩于培养后备劳动力和提高现有劳动力素质，以便获得更高的劳动生产率称为()

A、缓冲力大，对胃酸中和作用大B、含酪蛋白多C、叶酸、维生素B12含量少D、以糖为主，蛋白质偏低E、含各种抗体人乳

某小学，6月1次中午进食火腿汉堡包、粥、煮鸡蛋、炒空心菜、萝卜干，4小时后部分学生表现为头痛、恶心、食欲缺乏，继而出现呕吐、腹泻、腹痛。个别有发热，体温38～40℃。引起学生食物中毒的可能病原是

下列关于酶性质、功能的叙述，正确的是

图示装置中，已知质量m=200kg，弹簧刚度k=100N／cm，则图中各装置的振动周期为()。

国家统计局2015年1月20日发布数据，经初步核算，2014年我国国内生产总值636463亿元，按可比价格计算比上年增长()。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得。