2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得 。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得 。

admin2021-01-31  62
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b))内可导(0≤a＜b≤π/2)。证明：存在ζ，η∈(a，b)，使得
。
选项
答案令g(x)=-cosX，g’(x)=sinx≠0(a＜x＜b)， 由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得[fB-fA]/(cosb-cosa)=f’(η)/sinη； 令h(x)=sinx，h’(x)=cosx≠0(a＜x＜b)， 由柯西中值定理，存在ζ∈(a，b)，使得[fB-fA]/(sinb-sina)=f’(ζ)/cosζ， 从而(f’(η)/sinη)(cosa-cosb)=(f’(ζ)/cosζ)(sinb-sina) [*]
解析
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考研数学三

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