“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2019-03-22 56

问题 “对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n－a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的( )．

选项 A、充分条件，但非必要条件
B、必要条件，但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件，又非必要条件

答案C

解析将题设条件与数列收敛定义比较知，“对任意的ε∈(0，1)”与“对任给的ε>0”是相当的，而n≥N比定义中多了一个等号，显然由于定义中的N并不唯一，多一个等号也是可以的．事实上，若取N_n=N—1，则N>N₀，即为n≥N．至于|x_n一a|≤2ε，这里既多了一个等号，还乘以2，但由ε>0是任给的，满足ε=ε₀／3的ε₀>0仍然是任给的，这时就有
|x_n一a|≤2ε=(2／3)ε₀<ε₀，
这与定义|x_n一a|<ε相当．综上所述，所给条件是{x_n}收敛于口的充要条件．仅(C)入选．

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考研数学三

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考研数学三

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。

设an＞0（n=1，2，…），且an收敛，常数，则级数

设函数f（x）对任意的x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f’（0）=b，其中a，b为非零常数，则（）

设an=tannxdx。（Ⅰ）求（an+an+2）的值；（Ⅱ）证明对任意的常数λ＞0，级数收敛。

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

设则x2项的系数为___________．

设则x=0是f(x)的()．

设则∫(x)dx=______．

福利国家的最初尝试起始于()

失笑散的功用是

喹诺酮类药物的抗菌机制是()。

患者上前牙龋充填后三天出现自发痛，不敢咬合。查：充填体，叩（++），松动I度，牙龈轻红肿，冷热测无反应，该患牙三天前处理中的问题最可能是

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某企业收同货款25000元存入银行，记账凭证的记录为：“借：银行存款25800，贷：其他应收款25800”，并已登记入账。更正时需要做的会计分录包括()

城市社区与农村社区的主要区别。(中山大学2011年研)

根据婚姻法的明确规定，下列哪些人之间禁止结婚?()

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