“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2019-03-22 29

问题 “对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n－a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的( )．

选项 A、充分条件，但非必要条件
B、必要条件，但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件，又非必要条件

答案C

解析将题设条件与数列收敛定义比较知，“对任意的ε∈(0，1)”与“对任给的ε>0”是相当的，而n≥N比定义中多了一个等号，显然由于定义中的N并不唯一，多一个等号也是可以的．事实上，若取N_n=N—1，则N>N₀，即为n≥N．至于|x_n一a|≤2ε，这里既多了一个等号，还乘以2，但由ε>0是任给的，满足ε=ε₀／3的ε₀>0仍然是任给的，这时就有
|x_n一a|≤2ε=(2／3)ε₀<ε₀，
这与定义|x_n一a|<ε相当．综上所述，所给条件是{x_n}收敛于口的充要条件．仅(C)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZYP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．

考研数学三

求函数f（x）=的单调区间与极值。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n（n一1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设则有()．

设则x2项的系数为___________．

设则x=0是f(x)的()．

设则()．

文学风格最突出的特征是【】

消化性溃疡疼痛节律消失常提示有

下列选项中，不属于苯二氮卓类药物作用特点的是

A．吡喹酮B．氯喹C．乙胺嘧啶D．伯氨喹E．奎宁控制间日疟发作的首选药物是()

个人信用贷款期限在一年以内的，采取()的还款方式。

问题解决的两种类型是()。

tightenthemoneysupply

以下叙述中错误的是()。