设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2017-12-29 32

问题设正项数列{a_n}单调递减，且

（一1）ⁿa_n发散，试问级数

是否收敛?并说明理由。

选项

答案由于正项数列{a_n}单调递减有下界，由单调有界原理知极限[*]a_n存在，将极限记为a，则有a_n≥a，且a≥0。又因为[*]（一1）ⁿa_n是发散的，根据交错级数的莱布尼茨判别法可知a＞0（否则级数[*]（一1）ⁿa_n是收敛的）。已知正项级数{a_n}单调递减，因此 [*] 而[*]收敛，因此根据比较判别法可知，级数[*]也收敛。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5UX4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数F(x)=∫1x(1-)dt(x＞0)的递减区间为________．
设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()
设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AAT=O．
微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．
用切比雪夫不等式确定，掷一均质硬币时，需掷多少次，才能保证‘正面’出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9．
设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．
在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

随机试题

建设单位申请领取施工许可证,应当具备下列()等条件,并提交相应的证明文件。
并联电阻可以用来分压。（）
凡血袋有下列情形之一的，一律不得发出，除了
某单线铁路隧道要求工期36个月，全长7．5km，只有进出口有进洞条件，隧道中间高洞口低，出口洞口段有20m长的坡积层，厚度较厚；进口段为风化岩有部分节理判定为Ⅲ级围岩，进洞施工时为旱季。进口段有一段60m富水断层破碎带。出口段有一段石灰岩地质，可能有溶洞。
比较汇款、托收、信用证在收费、资金负担、买卖方风险等方面的区别。
简述美育的任务。
法人以它的注册登记地为住所。()
A.astranger’slessmaturetypeofthinkingB.themostcomplexareasofourcortexC.theimmatureformofthinkingof
Howmenfirstlearnttoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisamystery.Allwereallyknowisthat
Somepessimisticexpertsfeelthattheautomobileisboundtofallintodisuse.Theyseeadayinthenot-too-distantfuturewhe

最新回复(0)

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

考研数学三

函数F(x)=∫1x(1-)dt(x＞0)的递减区间为________．

设f(x)连续，f(0)=1，f’(0)=2，下列曲线与曲线y=f(x)必有公共切线的是()

设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AAT=O．

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

用切比雪夫不等式确定，掷一均质硬币时，需掷多少次，才能保证‘正面’出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

建设单位申请领取施工许可证,应当具备下列()等条件,并提交相应的证明文件。

并联电阻可以用来分压。（）

凡血袋有下列情形之一的，一律不得发出，除了

比较汇款、托收、信用证在收费、资金负担、买卖方风险等方面的区别。

简述美育的任务。

法人以它的注册登记地为住所。()

A.astranger’slessmaturetypeofthinkingB.themostcomplexareasofourcortexC.theimmatureformofthinkingof

Howmenfirstlearnttoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisamystery.Allwereallyknowisthat

Somepessimisticexpertsfeelthattheautomobileisboundtofallintodisuse.Theyseeadayinthenot-too-distantfuturewhe