设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

admin2017-12-29 34

问题设正项数列{a_n}单调递减，且

（一1）ⁿa_n发散，试问级数

是否收敛?并说明理由。

选项

答案由于正项数列{a_n}单调递减有下界，由单调有界原理知极限[*]a_n存在，将极限记为a，则有a_n≥a，且a≥0。又因为[*]（一1）ⁿa_n是发散的，根据交错级数的莱布尼茨判别法可知a＞0（否则级数[*]（一1）ⁿa_n是收敛的）。已知正项级数{a_n}单调递减，因此 [*] 而[*]收敛，因此根据比较判别法可知，级数[*]也收敛。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5UX4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．
函数F(x)=∫1x(1-)dt(x＞0)的递减区间为________．
设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；
设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；
设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AAT=O．
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式
求级数的和函数．
判别级数的敛散性．
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

随机试题

九点法面积井网的中心注水井距角井距离大于注水井距边井距离，所以，在油层性质变化不大时，边井往往()收到注水效果，角井在其后见效。
男性患者，45岁。甲状腺肿块4个月入院。查体：甲状腺右下叶可扪及2．0cm×2．5cm×3．0cm的肿块，质地硬、表面不光滑，无压痛，肿块随吞咽活动度差。查血T3、T4正常，吸131I率2小时为22％，24小时为35％。甲状腺核素扫描提示为冷结节。此病例最
关于胎盘生乳素(HPL)描述正确的是
对考核不合格的医师，卫生行政部门应给予
关于民事权利，下列哪些选项是正确的？　
甲于3月10日将自己的一套商品房出售与乙，双方约定，房屋总价100万元，乙在7月10日前分四期付清，届时再办理房屋过户手续。为保障乙的利益，双方办理了预告登记。4月10日，甲又自行将该套房屋出卖给丙，双方签订了房屋买卖合同，丙交付了全部房款，但未办理过户登
(2004)某大城市CBD中心区设计了超高层的旅馆式公寓，带有1～3层的商业建筑裙房。以下对该建筑的叙述哪条是不合适的?
盈亏平衡点反映了技术方案对市场变化的()。
孔孟被“硬捏合拢”说，是施蛰存先生在20世纪90年代初提出来的。仅凭这一点，即可知施先生对古代文史的造诣非同一般。施蛰存说：“孔孟思想，是一种思想，还是两种思想?天下没有两个思想相同的人，孔孟思想，毕竟还是两家。"(施蛰存《闲话孔子》，原载1991年第1期
依照我国继承法的规定，遗产的范围包括()。

最新回复(0)

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

考研数学三

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．

函数F(x)=∫1x(1-)dt(x＞0)的递减区间为________．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AAT=O．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

求级数的和函数．

判别级数的敛散性．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x，y0)在点x0处可微，G(y)=f

九点法面积井网的中心注水井距角井距离大于注水井距边井距离，所以，在油层性质变化不大时，边井往往()收到注水效果，角井在其后见效。

关于胎盘生乳素(HPL)描述正确的是

对考核不合格的医师，卫生行政部门应给予

关于民事权利，下列哪些选项是正确的？

(2004)某大城市CBD中心区设计了超高层的旅馆式公寓，带有1～3层的商业建筑裙房。以下对该建筑的叙述哪条是不合适的?

盈亏平衡点反映了技术方案对市场变化的()。

依照我国继承法的规定，遗产的范围包括()。

关于民事权利，下列哪些选项是正确的？　