首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an—2一n(n一1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数anxn的和函数。 (Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0; (Ⅱ)求S(x)的表达式。
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an—2一n(n一1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数anxn的和函数。 (Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0; (Ⅱ)求S(x)的表达式。
admin
2017-12-29
55
问题
设数列{a
n
}满足条件:a
0
=3,a
1
=1,a
n—2
一n(n一1)a
n
=0(n≥2)。S(x)是幂级数
a
n
x
n
的和函数。
(Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0;
(Ⅱ)求S(x)的表达式。
选项
答案
(Ⅰ)证明:由题意得 S’(x)=[*]na
n
x
n—1
, S"(x)=[*]n(n一1)a
n
x
n—2
=[*](n+1)(n+2)a
n
+2x
n
, 因为由已知条件得a
n
=(n+1)(n+2)a
n+2
(n=0,1,2,…),所以S"(x)=S(x),即 S"(x)一S(x)=0。 (Ⅱ)S"(x)一S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为λ
2
一1=0,从而A=±1,于是 S(x)=C
1
e
—x
+C
2
e
x
, 由S(0)=a
0
=3,S’(0)=a
1
=1,得 [*] 解得C
1
=1,C
2
=2,所以S(x)=e
—x
+2e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9GX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设,求An.
已知某种商品的需求量z对价格p的弹性为η=-2p2,而市场对该商品的最大需求量为1(万件),若价格服从[1,2]上的均匀分布,计算期望收益值.
求下列函数的导数:y=ef(x).f(ex);
若f(x)在x0点至少二阶可导,且=-1,则函数f(x)在x=x0处()
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明:在(a,b)内,g(x)≠0;
已知,2阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O.证明:A可逆,并求出其逆矩阵A-1.
求一个以y1=tet,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程,并求其通解.
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________.
设f(x)有二阶连续导数,且(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,则=()
随机试题
下列金融工具中,属于短期金融工具的是()。
“亲人送水来解渴,军民鱼水一家人。横断山,路难行。……乌江天险重飞渡,兵临贵阳逼昆明。敌人弃甲丢烟枪,我军乘胜赶路程。调虎离山袭金沙……”这是歌曲《四渡赤水出奇兵》中的一段歌词,下列与之相关的说法正确的是:
三相反应式步进电动机,有48个齿。(1)试确定不同通电方式下,电动机的步距角。(2)若通以频率为1000Hz的脉冲,试求不同通电方式下电动机的转速。
在公共关系目标体系中,涉及组织长远发展和经营管理战略等重大问题,与组织的整体目标一致的是___________。
A.痢疾志贺茵B.福氏志贺茵C.宋内志贺菌D.鲍氏志贺茵E.疏密志贺茵我国流行有上升趋势的菌群是
地下水按埋藏条件可分为()。
下列选项中,()是贷款发放后能否如数按期收回的关键。
公安机关必须置于党委()领导之下。
由专门机关负责保障宪法实施的体制,起源于()。
Whenthesteamenginewasinventedinthe18thcentury,itbeganoneofthegreatestrevolutionsinourworld.Theinventionof
最新回复
(
0
)