设In=∫－ππdx，n=1，2，3，…。证明：In=In＋2，n=1，2，3，…，并求In。

admin2017-11-30 21

问题设I_n=∫_－π^π

dx，n=1，2，3，…。
证明：I_n=I_n＋2，n=1，2，3，…，并求I_n。

选项

答案根据第一问的结论， [*] =I_n一2∫₀^π(sinnx．sinx)dx+2∫₀^π(cosnx．cosx)dx =I_n+2∫₀^πcos(n+1)xdx，其中∫₀^πcos(n+1)xdx=0，所以I_n=I_n＋2，n=1，2，3，…，即 I_n=[*]。

解析

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