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设In=∫-ππdx,n=1,2,3,…。 证明:In=In+2,n=1,2,3,…,并求In。
设In=∫-ππdx,n=1,2,3,…。 证明:In=In+2,n=1,2,3,…,并求In。
admin
2017-11-30
23
问题
设I
n
=∫
-π
π
dx,n=1,2,3,…。
证明:I
n
=I
n+2
,n=1,2,3,…,并求I
n
。
选项
答案
根据第一问的结论, [*] =I
n
一2∫
0
π
(sinnx.sinx)dx+2∫
0
π
(cosnx.cosx)dx =I
n
+2∫
0
π
cos(n+1)xdx, 其中∫
0
π
cos(n+1)xdx=0,所以I
n
=I
n+2
,n=1,2,3,…,即 I
n
=[*]。
解析
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考研数学二
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