设φ连续，且χ2＋y2＋z2＝∫χyφ(χ＋y－t)dt，求2z．

admin2017-03-06 39

问题设φ连续，且χ²＋y²＋z²＝∫_χ^yφ(χ＋y－t)dt，求2z

．

选项

答案∫_χ^yφ(χ＋y－t)dt[*]∫_χ1^yφ(u)(－du)＝∫_χ1^yφ(u)du， χ²＋y²＋z²＝∫_χ1^yφ(u)du两边对χ求偏导得2χ＋2z[*]＝－φ(χ)，解得[*]； χ²＋y²＋z²＝∫_χ1^yφ(u)du两边对y求偏导得2y＋2z[*]＝φ(y)，解得[*]，则2z([*])＝φ(y)－φ(χ)－2(χ＋y)．

解析

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