2. 考研
  3. 若当x→0时，是与xn同阶的无穷小量，则n=_______．

若当x→0时，是与xn同阶的无穷小量，则n=_______．

admin2015-12-22  65
问题 若当x→0时，是与xn同阶的无穷小量，则n=_______．
选项
答案6
解析 比较无穷小量的阶可由定义确定之，也可由下述结论直接观察求出：
    当f(x)连续且x→a时，f(x)是x—a的n阶无穷小量，g(x)是x一a的m阶的无穷小量，则当x→a时，必为x—a的(n+1)m阶无穷小量．
    解一  利用洛比达法则与等价无穷小关系：
       
得到
       
再利用洛必达法则，即得
       
由此可见，当n=6时，有
       
解二  因当x→0时，ln(1+x)为x的一阶无穷小，x—sinx～x3／6为x的3阶无穷小量，由上述结论知必为(1+1)×3=6阶无穷小．
    为使x→0时，与xn是同阶的无穷小，则n必等于6．
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考研数学二

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