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已知某微分方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x+C3)，其中C1，C2，C3为任意常数，则原微分方程为＿＿＿＿＿＿。
已知某微分方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x+C3)，其中C1，C2，C3为任意常数，则原微分方程为＿＿＿＿＿＿。
admin
2016-02-27
82
问题
已知某微分方程的通解为y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x+C
3
)，其中C
1
，C
2
，C
3
为任意常数，则原微分方程为＿＿＿＿＿＿。
选项
答案
y”’-3y”+7y’-5y=0
解析
由通解y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x+C
3
)=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)+C
3
e
x
可知，齐次线性微分方程所对应的特征方程的根为1，1±2i，所以特征方程为
(λ-1)(λ-1-2i)(λ-1+2i)=0，
即 λ
3
-3λ
2
+7λ-5=0，
所以原微分方程为y”’-3y”+7y’-5y=0。
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