2. 考研
  3. 已知某微分方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x+C3)，其中C1，C2，C3为任意常数，则原微分方程为＿＿＿＿＿＿。

已知某微分方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x+C3)，其中C1，C2，C3为任意常数，则原微分方程为＿＿＿＿＿＿。

admin2016-02-27  52
问题 已知某微分方程的通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x+C3)，其中C1，C2，C3为任意常数，则原微分方程为＿＿＿＿＿＿。
选项
答案y”’-3y”+7y’-5y=0
解析 由通解y=ex(C1cos2x+C2sin2x+C3)=ex(C1cos2x+C2sin2x)+C3ex可知，齐次线性微分方程所对应的特征方程的根为1，1±2i，所以特征方程为
    (λ-1)(λ-1-2i)(λ-1+2i)=0，
即    λ3-3λ2+7λ-5=0，
所以原微分方程为y”’-3y”+7y’-5y=0。
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考研数学二

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