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设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT． 证明A是负惯性指数为0．
设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT． 证明A是负惯性指数为0．
admin
2019-01-29
70
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α
1
α
1
T
+α
2
α
2
T
+…+α
s
α
s
T
．
证明A是负惯性指数为0．
选项
答案
A的负惯性指数为0也就是A的特征值都不是负数． 设λ是A的一个特征值，η是属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，则 η
T
Aη=λη
T
η， η
T
CC
T
η=λη
T
η， 即 (C
T
η，C
T
η)=λ(η
T
，η) 则λ=(C
T
η，C
T
η)／(η
T
，η)≥0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZdbD777K
0
考研数学二
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