设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT．证明A是负惯性指数为0．

admin2019-01-29 117

问题设α₁，α₂，…，α_s都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α₁α₁^T+α₂α₂^T+…+α_sα_s^T．
证明A是负惯性指数为0．

选项

答案A的负惯性指数为0也就是A的特征值都不是负数．设λ是A的一个特征值，η是属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，则 η^TAη=λη^Tη， η^TCC^Tη=λη^Tη，即 (C^Tη，C^Tη)=λ(η^T，η) 则λ=(C^Tη，C^Tη)／(η^T，η)≥0．

解析

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考研数学二

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