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设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT. 证明A是负惯性指数为0.
设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT. 证明A是负惯性指数为0.
admin
2019-01-29
53
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α
1
α
1
T
+α
2
α
2
T
+…+α
s
α
s
T
.
证明A是负惯性指数为0.
选项
答案
A的负惯性指数为0也就是A的特征值都不是负数. 设λ是A的一个特征值,η是属于λ的一个特征向量,即Aη=λη,则 η
T
Aη=λη
T
η, η
T
CC
T
η=λη
T
η, 即 (C
T
η,C
T
η)=λ(η
T
,η) 则λ=(C
T
η,C
T
η)/(η
T
,η)≥0.
解析
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考研数学二
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