2. 职业资格
  3. 针对“正弦定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； ②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。 依据这一教学目标，请完成下列任务： 设计一个探索正弦定理的教学

针对“正弦定理”的教学，教师制定了如下的教学目标： ①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； ②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。 依据这一教学目标，请完成下列任务： 设计一个探索正弦定理的教学

admin2022-08-12  58
问题 针对“正弦定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：
    ①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；
    ②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。
    依据这一教学目标，请完成下列任务：
设计一个探索正弦定理的教学片段，并说明设计意图；
选项
答案探究环节 提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们能否得到这个边角关系准确量化的表示呢? 探究一：直角三角形中边与角的关系 教师给出直角三角形图形，以及角和边长的表示，即在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c。 [*] 问题：由锐角三角函数的定义，你能与出sinA与sinB的关系吗? 教师引导学生利用初中所学知识找出、sinA=a/c，sinB=b/c，因为两个式子都含有c。对两个式子变形成a/sinA=b/sinB=c，又因为sinC=1，上式可以写成a/sinA=b/sinB=c/sinC。 问题：我们发现的结论a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中成立，在任意的三角形中成立吗? 教师引导学生分两种情况(锐角三角形和钝角三角形)，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形。 探究二：锐角三角形中的边角关系 教师给出任意锐角三角形图形，出示已知条件及问题。 问题：在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c。你能得到结论a/sinA=b/sinB=c/sinC吗? [*] 教师引导字生过点C作AB边上的高CD，然后根据锐角三角函数定义，在Rt△CDB，Rt△CDA中，可以与出CD=asinB，CD=bsinA，由此可以得到a/sinA=b/sinB；同理，过A点作BC边上的高，也可以写出b/sinB=c/sinC，由此得到结论a/sinA=b/sinB=c/sinC。 从而证得此结论在锐角三角形中也成立。 问题：当三角形是钝角三角形时，结论a/sinA=b/sinB=c/sinC成立吗? 延用上述方法，学生自己进行证明操作，全班交流证明过程。教师巡视指导。 教师总结：通过上面的探索我们发现任意三角形中存在结论a/sinA=b/sinB=c/sinC。 教师给出正弦定理的定义，并强调对任意三角形都存在此定理。
解析
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