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针对“正弦定理”的教学,教师制定了如下的教学目标: ①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法; ②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。 依据这一教学目标,请完成下列任务: 设计一个探索正弦定理的教学
针对“正弦定理”的教学,教师制定了如下的教学目标: ①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法; ②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。 依据这一教学目标,请完成下列任务: 设计一个探索正弦定理的教学
admin
2022-08-12
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问题
针对“正弦定理”的教学,教师制定了如下的教学目标:
①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;
②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。
依据这一教学目标,请完成下列任务:
设计一个探索正弦定理的教学片段,并说明设计意图;
选项
答案
探究环节 提出问题:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。我们能否得到这个边角关系准确量化的表示呢? 探究一:直角三角形中边与角的关系 教师给出直角三角形图形,以及角和边长的表示,即在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c。 [*] 问题:由锐角三角函数的定义,你能与出sinA与sinB的关系吗? 教师引导学生利用初中所学知识找出、sinA=a/c,sinB=b/c,因为两个式子都含有c。对两个式子变形成a/sinA=b/sinB=c,又因为sinC=1,上式可以写成a/sinA=b/sinB=c/sinC。 问题:我们发现的结论a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中成立,在任意的三角形中成立吗? 教师引导学生分两种情况(锐角三角形和钝角三角形),然后按照化未知为已知的思路,构造直角三角形。 探究二:锐角三角形中的边角关系 教师给出任意锐角三角形图形,出示已知条件及问题。 问题:在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c。你能得到结论a/sinA=b/sinB=c/sinC吗? [*] 教师引导字生过点C作AB边上的高CD,然后根据锐角三角函数定义,在Rt△CDB,Rt△CDA中,可以与出CD=asinB,CD=bsinA,由此可以得到a/sinA=b/sinB;同理,过A点作BC边上的高,也可以写出b/sinB=c/sinC,由此得到结论a/sinA=b/sinB=c/sinC。 从而证得此结论在锐角三角形中也成立。 问题:当三角形是钝角三角形时,结论a/sinA=b/sinB=c/sinC成立吗? 延用上述方法,学生自己进行证明操作,全班交流证明过程。教师巡视指导。 教师总结:通过上面的探索我们发现任意三角形中存在结论a/sinA=b/sinB=c/sinC。 教师给出正弦定理的定义,并强调对任意三角形都存在此定理。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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