设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-11 81

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)关于X的边缘概率密度 f_X(x)=∫_—∞^∞f(x，y)dy=[*] 关于Y的边缘概率密度 f_Y(y)=∫_—∞^∞f(x，y)dx=[*] (Ⅱ)令F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}，则当z＜0时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=0；当0≤z＜2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=z一[*]z²；当z≥2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=1。分布函数为 [*] 故所求的概率密度为： [*]

解析

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