设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y); (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-11  28

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

选项

答案(Ⅰ)关于X的边缘概率密度 fX(x)=∫—∞f(x,y)dy=[*] 关于Y的边缘概率密度 fY(y)=∫—∞f(x,y)dx=[*] (Ⅱ)令FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z},则 当z<0时,FZ(z)=P{2X—Y≤z}=0; 当0≤z<2时,FZ(z)=P{2X—Y≤z}=z一[*]z2; 当z≥2时,FZ(z)=P{2X—Y≤z}=1。 分布函数为 [*] 故所求的概率密度为: [*]

解析
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