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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-11  55
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。
选项
答案(Ⅰ)关于X的边缘概率密度 fX(x)=∫—∞∞f(x，y)dy=[*] 关于Y的边缘概率密度 fY(y)=∫—∞∞f(x，y)dx=[*] (Ⅱ)令FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}，则 当z＜0时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=0； 当0≤z＜2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=z一[*]z2； 当z≥2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=1。 分布函数为 [*] 故所求的概率密度为： [*]
解析
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考研数学一

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